Finite Mathematik Beispiele

$(- 5, - 2)$ , $(0, 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 5, - 2)$ und $(0, 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{2 - (- 2)}{0 - (- 5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m = \frac{2 + 2}{0 - (- 5)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$m = \frac{4}{0 - (- 5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{4}{0 + 5}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $5$ .

$m = \frac{4}{5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{4}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 5, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = \frac{4}{5} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = \frac{4}{5} x + \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$y + 2 = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 2 = \frac{4 x}{5} + \frac{4}{5} \cdot 5$

Schritt 4.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 = \frac{4 x}{5} + 4$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{4 x}{5} + 4 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$y = \frac{4 x}{5} + 2$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{5} x + 2$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{4}{5} x + 2$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 2 = \frac{4}{5} \cdot (x + 5)$

Schritt 7